(b-1)*x=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: (b-1)*x=7

Вы ввели

(b - 1)*x = 7

$$x \left(b - 1\right) = 7$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(b-1)*x = 7

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

b-1x = 7

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(-1 + b) = 7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(b - 1\right) + 1 = 8$$
Разделим обе части ур-ния на (1 + x*(-1 + b))/x

x = 8 / ((1 + x*(-1 + b))/x)

Получим ответ: x = 7/(-1 + b)

Быстрый ответ

         7*(-1 + re(b))             7*I*im(b)       
x1 = ---------------------- - ----------------------
                 2     2                  2     2   
     (-1 + re(b))  + im (b)   (-1 + re(b))  + im (b)

$$x_{1} = \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{7 i \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    7*(-1 + re(b))             7*I*im(b)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-1 + re(b))  + im (b)   (-1 + re(b))  + im (b)

$$\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{7 i \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

    7*(-1 + re(b))             7*I*im(b)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-1 + re(b))  + im (b)   (-1 + re(b))  + im (b)

$$\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{7 i \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

произведение

    7*(-1 + re(b))             7*I*im(b)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-1 + re(b))  + im (b)   (-1 + re(b))  + im (b)

$$\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{7 i \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

7*(-1 - I*im(b) + re(b))
------------------------
             2     2    
 (-1 + re(b))  + im (b) 

$$\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - i \operatorname{im}{\left(b\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(b - 1\right) = 7$$
Коэффициент при x равен
$$b - 1$$
тогда возможные случаи для b :
$$b < 1$$
$$b = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$b < 1$$
уравнение будет
$$- x - 7 = 0$$
его решение
$$x = -7$$
При
$$b = 1$$
уравнение будет
$$-7 = 0$$
его решение
нет решений