b^2-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: b^2-3=0

Вы ввели

 2        
b  - 3 = 0

$$b^{2} - 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$b_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
b1 = -\/ 3 

$$b_{1} = - \sqrt{3}$$

       ___
b2 = \/ 3 

$$b_{2} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 3  + \/ 3 

$$\left(- \sqrt{3} + 0\right) + \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 3 *\/ 3 

$$\sqrt{3} \cdot 1 \left(- \sqrt{3}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = -3$$

Численный ответ

b1 = -1.73205080756888

b2 = 1.73205080756888

График