bx+6=5b-2x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Найду корень уравнения: bx+6=5b-2x

Решение

Вы ввели [src]

b*x + 6 = 5*b - 2*x

$$b x + 6 = 5 b - 2 x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

b*x+6 = 5*b-2*x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

6 + b*x = -2*x + 5*b

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$b x = 5 b - 2 x - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$b x + 2 x = 5 b + -6$$
Разделим обе части ур-ния на (2*x + b*x)/x

x = -6 + 5*b / ((2*x + b*x)/x)

Получим ответ: x = (-6 + 5*b)/(2 + b)

График

Быстрый ответ [src]

                                                                      2                                      
       /   (-6 + 5*re(b))*im(b)    5*(2 + re(b))*im(b) \          5*im (b)         (-6 + 5*re(b))*(2 + re(b))
x1 = I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + --------------------------
       |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2      
       \  (2 + re(b))  + im (b)   (2 + re(b))  + im (b)/   (2 + re(b))  + im (b)     (2 + re(b))  + im (b)

$$x_{1} = i \left(\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(5 \operatorname{re}{\left(b\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right) \left(5 \operatorname{re}{\left(b\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{5 \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней [src]

сумма

                                                                 2                                      
  /   (-6 + 5*re(b))*im(b)    5*(2 + re(b))*im(b) \          5*im (b)         (-6 + 5*re(b))*(2 + re(b))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + --------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2      
  \  (2 + re(b))  + im (b)   (2 + re(b))  + im (b)/   (2 + re(b))  + im (b)     (2 + re(b))  + im (b)

$$i \left(\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(5 \operatorname{re}{\left(b\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right) \left(5 \operatorname{re}{\left(b\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{5 \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

                                                                 2                                      
  /   (-6 + 5*re(b))*im(b)    5*(2 + re(b))*im(b) \          5*im (b)         (-6 + 5*re(b))*(2 + re(b))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + --------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2      
  \  (2 + re(b))  + im (b)   (2 + re(b))  + im (b)/   (2 + re(b))  + im (b)     (2 + re(b))  + im (b)

произведение

                                                                 2                                      
  /   (-6 + 5*re(b))*im(b)    5*(2 + re(b))*im(b) \          5*im (b)         (-6 + 5*re(b))*(2 + re(b))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + --------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2      
  \  (2 + re(b))  + im (b)   (2 + re(b))  + im (b)/   (2 + re(b))  + im (b)     (2 + re(b))  + im (b)

    2                                             
5*im (b) + (-6 + 5*re(b))*(2 + re(b)) + 16*I*im(b)
--------------------------------------------------
                         2     2                  
              (2 + re(b))  + im (b)

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right) \left(5 \operatorname{re}{\left(b\right)} - 6\right) + 5 \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} + 16 i \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$b x + 6 = 5 b - 2 x$$
Коэффициент при x равен
$$b + 2$$
тогда возможные случаи для b :
$$b < -2$$
$$b = -2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$b < -2$$
уравнение будет
$$21 - x = 0$$
его решение
$$x = 21$$
При
$$b = -2$$
уравнение будет
$$16 = 0$$
его решение
нет решений

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Выражения c функциями

bx+6=5b-2x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Искать численное решение на промежутке:

Решение