c^2-2c+12 (уравнение)

Найду корень уравнения: c^2-2c+12

Вы ввели

 2               
c  - 2*c + 12 = 0

$$\left(c^{2} - 2 c\right) + 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*c^2 + b*c + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$c_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$c_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (12) = -44

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

c1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

c2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$c_{1} = 1 + \sqrt{11} i$$
Упростить
$$c_{2} = 1 - \sqrt{11} i$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
c1 = 1 - I*\/ 11 

$$c_{1} = 1 - \sqrt{11} i$$

             ____
c2 = 1 + I*\/ 11 

$$c_{2} = 1 + \sqrt{11} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
1 - I*\/ 11  + 1 + I*\/ 11 

$$\left(1 - \sqrt{11} i\right) + \left(1 + \sqrt{11} i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

/        ____\ /        ____\
\1 - I*\/ 11 /*\1 + I*\/ 11 /

$$\left(1 - \sqrt{11} i\right) \left(1 + \sqrt{11} i\right)$$

=

12

$$12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$c^{2} + c p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
Формулы Виета
$$c_{1} + c_{2} = - p$$
$$c_{1} c_{2} = q$$
$$c_{1} + c_{2} = 2$$
$$c_{1} c_{2} = 12$$

Численный ответ

c1 = 1.0 + 3.3166247903554*i

c2 = 1.0 - 3.3166247903554*i

График