4/x-2x=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4/x-2x=7

Вы ввели

4          
- - 2*x = 7
x          

$$- 2 x + \frac{4}{x} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 2 x + \frac{4}{x} = 7$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(- 2 x + \frac{4}{x}\right) = 7 x$$
$$4 - 2 x^{2} = 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 - 2 x^{2} = 7 x$$
в
$$- 2 x^{2} - 7 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (-2) * (4) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 1/2

$$\left(-4 + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-7/2

$$- \frac{7}{2}$$

произведение

1*-4*1/2

$$1 \left(-4\right) \frac{1}{2}$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = 0.5

График