4/x=x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4/x=x-3

Вы ввели

4        
- = x - 3
x        

$$\frac{4}{x} = x - 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{4}{x} = x - 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{4}{x} x = x \left(x - 3\right)$$
$$4 = x^{2} - 3 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 = x^{2} - 3 x$$
в
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 4.0

График