4/x=x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4/x=x+3

Вы ввели

4        
- = x + 3
x        

$$\frac{4}{x} = x + 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{4}{x} = x + 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{4}{x} x = x \left(x + 3\right)$$
$$4 = x^{2} + 3 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 = x^{2} + 3 x$$
в
$$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 1

$$\left(-4 + 0\right) + 1$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-4*1

$$1 \left(-4\right) 1$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -4.0

График