4+8х-5х²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4+8х-5х²=0

Вы ввели

             2    
4 + 8*x - 5*x  = 0

$$- 5 x^{2} + \left(8 x + 4\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 8$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-5) * (4) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2/5

$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

2 - 2/5

$$- \frac{2}{5} + 2$$

=

8/5

$$\frac{8}{5}$$

произведение

2*(-2)
------
  5   

$$\frac{\left(-2\right) 2}{5}$$

=

-4/5

$$- \frac{4}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 5 x^{2} + \left(8 x + 4\right) = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{5} - \frac{4}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{5}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -0.4

График