4=a-(bx-1) (уравнение)

Найду корень уравнения: 4=a-(bx-1)

Вы ввели

4 = a + -b*x + 1

$$4 = a + \left(- b x + 1\right)$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

4 = a-(b*x-1)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

4 = a-b*x+1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = a - b x - 3$$
Разделим обе части ур-ния на 0

x = -3 + a - b*x / (0)

Получим ответ: x = (-3 + a)/b

Быстрый ответ

       /  im(a)*re(b)     (-3 + re(a))*im(b)\   (-3 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
x1 = I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
       |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
       \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  /  im(a)*re(b)     (-3 + re(a))*im(b)\   (-3 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

  /  im(a)*re(b)     (-3 + re(a))*im(b)\   (-3 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

произведение

  /  im(a)*re(b)     (-3 + re(a))*im(b)\   (-3 + re(a))*re(b)     im(a)*im(b)  
I*|--------------- - ------------------| + ------------------ + ---------------
  |  2        2         2        2     |      2        2          2        2   
  \im (b) + re (b)    im (b) + re (b)  /    im (b) + re (b)     im (b) + re (b)

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

=

I*(im(a)*re(b) - (-3 + re(a))*im(b)) + (-3 + re(a))*re(b) + im(a)*im(b)
-----------------------------------------------------------------------
                              2        2                               
                            im (b) + re (b)                            

$$\frac{i \left(- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(b\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(b\right)} + \operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$4 = a - b x + 1$$
Коэффициент при x равен
$$b$$
тогда возможные случаи для b :
$$b < 0$$
$$b = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$b < 0$$
уравнение будет
$$- a - x + 3 = 0$$
его решение
$$x = 3 - a$$
При
$$b = 0$$
уравнение будет
$$3 - a = 0$$
его решение