4^(2-x)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(2-x)=16

Вы ввели

 2 - x     
4      = 16

$$4^{2 - x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{2 - x} = 16$$
или
$$4^{2 - x} - 16 = 0$$
или
$$16 \cdot 4^{- x} = 16$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
Получим ответ: v = 1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

      pi*I 
x2 = ------
     log(2)

$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi*I 
0 + 0 + ------
        log(2)

$$\left(0 + 0\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(2)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

     pi*I 
1*0*------
    log(2)

$$1 \cdot 0 \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -3.03203062714039e-16

График