4^(x-1)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x-1)=1

Вы ввели

 x - 1    
4      = 1

$$4^{x - 1} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x - 1} = 1$$
или
$$4^{x - 1} - 1 = 0$$
или
$$\frac{4^{x}}{4} = 1$$
или
$$4^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
Получим ответ: v = 4
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

          pi*I 
x2 = 1 + ------
         log(2)

$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             pi*I 
0 + 1 + 1 + ------
            log(2)

$$\left(0 + 1\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
2 + ------
    log(2)

$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /     pi*I \
1*1*|1 + ------|
    \    log(2)/

$$1 \cdot 1 \cdot \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 1.0 + 4.53236014182719*i

График