Решите уравнение 4^(x-1)=16 (4 в степени (х минус 1) равно 16) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

4^(x-1)=16 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^(x-1)=16

    Решение

    Вы ввели [src]
     x - 1     
    4      = 16
    $$4^{x - 1} = 16$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$4^{x - 1} = 16$$
    или
    $$4^{x - 1} - 16 = 0$$
    или
    $$\frac{4^{x}}{4} = 16$$
    или
    $$4^{x} = 64$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - 64 = 0$$
    или
    $$v - 64 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 64$$
    Получим ответ: v = 64
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 3$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3
    $$x_{1} = 3$$
         log(8)    pi*I 
    x2 = ------ + ------
         log(2)   log(2)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            log(8)    pi*I 
    0 + 3 + ------ + ------
            log(2)   log(2)
    $$\left(0 + 3\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
        log(8)    pi*I 
    3 + ------ + ------
        log(2)   log(2)
    $$\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
        /log(8)    pi*I \
    1*3*|------ + ------|
        \log(2)   log(2)/
    $$1 \cdot 3 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
        3*pi*I
    9 + ------
        log(2)
    $$9 + \frac{3 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = 3.0 + 4.53236014182719*i
    График
    4^(x-1)=16 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/75/be6c627fef43777a798deb55401bb.png