4^x-1=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x-1=16

Вы ввели

 x         
4  - 1 = 16

$$4^{x} - 1 = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} - 1 = 16$$
или
$$\left(4^{x} - 1\right) - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 17$$
или
$$4^{x} = 17$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 17 = 0$$
или
$$v - 17 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 17$$
Получим ответ: v = 17
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(17) 
x1 = --------
     2*log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(17)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

log(17)    log(17)     pi*I 
-------- + -------- + ------
2*log(2)   2*log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(17)    pi*I 
------- + ------
 log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

log(17)  /log(17)     pi*I \
--------*|-------- + ------|
2*log(2) \2*log(2)   log(2)/

$$\frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(17 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(2*pi*I + log(17))*log(17)
--------------------------
             2            
        4*log (2)         

$$\frac{\left(\log{\left(17 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(17 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 2.04373142062517 + 4.53236014182719*i

x2 = 2.04373142062517

График