4^(x-5)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x-5)=16

Вы ввели

 x - 5     
4      = 16

$$4^{x - 5} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x - 5} = 16$$
или
$$4^{x - 5} - 16 = 0$$
или
$$\frac{4^{x}}{1024} = 16$$
или
$$4^{x} = 16384$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 16384 = 0$$
или
$$v - 16384 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16384$$
Получим ответ: v = 16384
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16384 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

     log(128)    pi*I 
x2 = -------- + ------
      log(2)    log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(128)    pi*I 
0 + 7 + -------- + ------
         log(2)    log(2)

$$\left(0 + 7\right) + \left(\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(128)    pi*I 
7 + -------- + ------
     log(2)    log(2)

$$\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(128)    pi*I \
1*7*|-------- + ------|
    \ log(2)    log(2)/

$$1 \cdot 7 \left(\frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     7*pi*I
49 + ------
     log(2)

$$49 + \frac{7 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = 7.0 + 4.53236014182719*i

График