4^x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x+1=0

Вы ввели

 x        
4  + 1 = 0

$$4^{x} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} + 1 = 0$$
или
$$\left(4^{x} + 1\right) + 0 = 0$$
или
$$4^{x} = -1$$
или
$$4^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(4 \right)}}$$

Быстрый ответ

      -pi*I  
x1 = --------
     2*log(2)

$$x_{1} = - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

       pi*I  
x2 = --------
     2*log(2)

$$x_{2} = \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      pi*I       pi*I  
0 - -------- + --------
    2*log(2)   2*log(2)

$$\left(0 - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

=

0

$$0$$

произведение

   -pi*I     pi*I  
1*--------*--------
  2*log(2) 2*log(2)

$$\frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} 1 \left(- \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     2   
   pi    
---------
     2   
4*log (2)

$$\frac{\pi^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = -2.2661800709136*i

x2 = 2.2661800709136*i

График