4^(x+1)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x+1)=1

Вы ввели

 x + 1    
4      = 1

$$4^{x + 1} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x + 1} = 1$$
или
$$4^{x + 1} - 1 = 0$$
или
$$4 \cdot 4^{x} = 1$$
или
$$4^{x} = \frac{1}{4}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{4}$$
Получим ответ: v = 1/4
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

           pi*I 
x2 = -1 + ------
          log(2)

$$x_{2} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              pi*I 
0 - 1 + -1 + ------
             log(2)

$$\left(-1 + 0\right) - \left(1 - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-2 + ------
     log(2)

$$-2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

     /      pi*I \
1*-1*|-1 + ------|
     \     log(2)/

$$1 \left(-1\right) \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 - ------
    log(2)

$$1 - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -1.0 + 4.53236014182719*i

График