4^x+1=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x+1=16

Вы ввели

 x         
4  + 1 = 16

$$4^{x} + 1 = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} + 1 = 16$$
или
$$\left(4^{x} + 1\right) - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 15$$
или
$$4^{x} = 15$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 15 = 0$$
или
$$v - 15 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 15$$
Получим ответ: v = 15
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(15) 
x1 = --------
     2*log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(15)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(15)    log(15)     pi*I 
0 + -------- + -------- + ------
    2*log(2)   2*log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(15)    pi*I 
------- + ------
 log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(15 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(15)  /log(15)     pi*I \
1*--------*|-------- + ------|
  2*log(2) \2*log(2)   log(2)/

$$1 \frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(15 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(2*pi*I + log(15))*log(15)
--------------------------
             2            
        4*log (2)         

$$\frac{\left(\log{\left(15 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(15 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.95344529780426 + 4.53236014182719*i

x2 = 1.95344529780426

График