4^(x+3)=18 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^(x+3)=18

Вы ввели

 x + 3     
4      = 18

$$4^{x + 3} = 18$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x + 3} = 18$$
или
$$4^{x + 3} - 18 = 0$$
или
$$64 \cdot 4^{x} = 18$$
или
$$4^{x} = \frac{9}{32}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - \frac{9}{32} = 0$$
или
$$v - \frac{9}{32} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{9}{32}$$
Получим ответ: v = 9/32
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{9}{32} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{5}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

       5   log(3)
x1 = - - + ------
       2   log(2)

$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

     log(9/32)    pi*I 
x2 = --------- + ------
      2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{9}{32} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  5   log(3)   log(9/32)    pi*I 
- - + ------ + --------- + ------
  2   log(2)    2*log(2)   log(2)

$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\frac{9}{32} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

  5   log(3)   log(9/32)    pi*I 
- - + ------ + --------- + ------
  2   log(2)    2*log(2)   log(2)

$$- \frac{5}{2} + \frac{\log{\left(\frac{9}{32} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

/  5   log(3)\ /log(9/32)    pi*I \
|- - + ------|*|--------- + ------|
\  2   log(2)/ \ 2*log(2)   log(2)/

$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\frac{9}{32} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

                         /        1    \
                         |    ---------|
                         |         2   |
                         |    4*log (2)|
-(2*pi*I + log(9/32))*log\32/9         /

$$- \left(\log{\left(\frac{9}{32} \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{32}{9}\right)^{\frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -0.915037499278844 + 4.53236014182719*i

x2 = -0.915037499278844

График