4^x=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=9

Вы ввели

 x    
4  = 9

$$4^{x} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 9$$
или
$$4^{x} - 9 = 0$$
или
$$4^{x} = 9$$
или
$$4^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
Получим ответ: v = 9
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(3)
x1 = ------
     log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

     log(3)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(3)   log(3)    pi*I 
0 + ------ + ------ + ------
    log(2)   log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

2*log(3)    pi*I 
-------- + ------
 log(2)    log(2)

$$\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(3) /log(3)    pi*I \
1*------*|------ + ------|
  log(2) \log(2)   log(2)/

$$1 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(3))*log(3)
----------------------
          2           
       log (2)        

$$\frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.58496250072116 + 4.53236014182719*i

x2 = 1.58496250072116

График