4^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=2

Вы ввели

 x    
4  = 2

$$4^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 2$$
или
$$4^{x} - 2 = 0$$
или
$$4^{x} = 2$$
или
$$4^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     2   log(2)

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    pi*I 
0 + 1/2 + - + ------
          2   log(2)

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      /1    pi*I \
1*1/2*|- + ------|
      \2   log(2)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- + --------
4   2*log(2)

$$\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 + 4.53236014182719*i

График