4^x=256 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=256

Вы ввели

 x      
4  = 256

$$4^{x} = 256$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 256$$
или
$$4^{x} - 256 = 0$$
или
$$4^{x} = 256$$
или
$$4^{x} = 256$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 256 = 0$$
или
$$v - 256 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 256$$
Получим ответ: v = 256
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(256 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

     log(16)    pi*I 
x2 = ------- + ------
      log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(16)    pi*I 
0 + 4 + ------- + ------
         log(2)   log(2)

$$\left(0 + 4\right) + \left(\frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(16)    pi*I 
4 + ------- + ------
     log(2)   log(2)

$$4 + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(16)    pi*I \
1*4*|------- + ------|
    \ log(2)   log(2)/

$$1 \cdot 4 \left(\frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     4*pi*I
16 + ------
     log(2)

$$16 + \frac{4 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 4.0 + 4.53236014182719*i

График