4^х=1/16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^х=1/16

Вы ввели

 x       
4  = 1/16

$$4^{x} = \frac{1}{16}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = \frac{1}{16}$$
или
$$4^{x} - \frac{1}{16} = 0$$
или
$$4^{x} = \frac{1}{16}$$
или
$$4^{x} = \frac{1}{16}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{16}$$
Получим ответ: v = 1/16
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

       log(4)    pi*I 
x2 = - ------ + ------
       log(2)   log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          log(4)    pi*I 
0 - 2 + - ------ + ------
          log(2)   log(2)

$$\left(-2 + 0\right) - \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     log(4)    pi*I 
-2 - ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$-2 - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

     /  log(4)    pi*I \
1*-2*|- ------ + ------|
     \  log(2)   log(2)/

$$1 \left(-2\right) \left(- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    2*pi*I
4 - ------
    log(2)

$$4 - \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -1.99999999999668

График