4^x=64 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=64

Вы ввели

 x     
4  = 64

$$4^{x} = 64$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 64$$
или
$$4^{x} - 64 = 0$$
или
$$4^{x} = 64$$
или
$$4^{x} = 64$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 64 = 0$$
или
$$v - 64 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 64$$
Получим ответ: v = 64
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

     log(8)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(8)    pi*I 
0 + 3 + ------ + ------
        log(2)   log(2)

$$\left(0 + 3\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(8)    pi*I 
3 + ------ + ------
    log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(8)    pi*I \
1*3*|------ + ------|
    \log(2)   log(2)/

$$1 \cdot 3 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    3*pi*I
9 + ------
    log(2)

$$9 + \frac{3 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 3.0 + 4.53236014182719*i

График