4^x=40 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=40

Вы ввели

 x     
4  = 40

$$4^{x} = 40$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 40$$
или
$$4^{x} - 40 = 0$$
или
$$4^{x} = 40$$
или
$$4^{x} = 40$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 40 = 0$$
или
$$v - 40 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 40$$
Получим ответ: v = 40
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(40^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

     log(40) 
x1 = --------
     2*log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(40)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(40)    log(40)     pi*I 
0 + -------- + -------- + ------
    2*log(2)   2*log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(40)    pi*I 
------- + ------
 log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(40)  /log(40)     pi*I \
1*--------*|-------- + ------|
  2*log(2) \2*log(2)   log(2)/

$$1 \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(2*pi*I + log(40))*log(40)
--------------------------
             2            
        4*log (2)         

$$\frac{\left(\log{\left(40 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(40 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 2.66096404744368 + 4.53236014182719*i

x2 = 2.66096404744368

График