√4x−20=x−4. (уравнение)

Найду корень уравнения: √4x−20=x−4.

Вы ввели

  _____             
\/ 4*x  - 20 = x - 4

$$\sqrt{4 x} - 20 = x - 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x} - 20 = x - 4$$
$$2 \sqrt{x} = x + 16$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x + 16\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 32 x + 256$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 28 x - 256 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -28$$
$$c = -256$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-28)^2 - 4 * (-1) * (-256) = -240

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -14 - 2 \sqrt{15} i$$
Упростить
$$x_{2} = -14 + 2 \sqrt{15} i$$
Упростить

Быстрый ответ

                 ____
x1 = -14 - 2*I*\/ 15 

$$x_{1} = -14 - 2 \sqrt{15} i$$

                 ____
x2 = -14 + 2*I*\/ 15 

$$x_{2} = -14 + 2 \sqrt{15} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____               ____
-14 - 2*I*\/ 15  + -14 + 2*I*\/ 15 

$$\left(-14 - 2 \sqrt{15} i\right) + \left(-14 + 2 \sqrt{15} i\right)$$

=

-28

$$-28$$

произведение

/            ____\ /            ____\
\-14 - 2*I*\/ 15 /*\-14 + 2*I*\/ 15 /

$$\left(-14 - 2 \sqrt{15} i\right) \left(-14 + 2 \sqrt{15} i\right)$$

=

256

$$256$$

Численный ответ

x1 = -14.0 - 7.74596669241483*i

x2 = -14.0 + 7.74596669241483*i

График