4(x-1)^2=12x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4(x-1)^2=12x+3

Вы ввели

         2           
4*(x - 1)  = 12*x + 3

$$4 \left(x - 1\right)^{2} = 12 x + 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 \left(x - 1\right)^{2} = 12 x + 3$$
в
$$\left(- 12 x - 3\right) + 4 \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 12 x - 3\right) + 4 \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 20 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -20$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (4) * (1) = 384

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{6} + \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \sqrt{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

     5     ___
x1 = - - \/ 6 
     2        

$$x_{1} = \frac{5}{2} - \sqrt{6}$$

     5     ___
x2 = - + \/ 6 
     2        

$$x_{2} = \sqrt{6} + \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5     ___   5     ___
0 + - - \/ 6  + - + \/ 6 
    2           2        

$$\left(0 + \left(\frac{5}{2} - \sqrt{6}\right)\right) + \left(\sqrt{6} + \frac{5}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

произведение

  /5     ___\ /5     ___\
1*|- - \/ 6 |*|- + \/ 6 |
  \2        / \2        /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{2} - \sqrt{6}\right) \left(\sqrt{6} + \frac{5}{2}\right)$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.0505102572168219

x2 = 4.94948974278318

График