4х^4-13х^2+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^4-13х^2+3=0

Вы ввели

   4       2        
4*x  - 13*x  + 3 = 0

$$4 x^{4} - 13 x^{2} + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{4} - 13 x^{2} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$4 v^{2} - 13 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -13$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (4) * (3) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                  ___     ___
0 - 1/2 + 1/2 - \/ 3  + \/ 3 

$$\left(- \sqrt{3} + \left(\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

              ___   ___
1*-1/2*1/2*-\/ 3 *\/ 3 

$$\sqrt{3} - \sqrt{3} 1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{2}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

        ___
x3 = -\/ 3 

$$x_{3} = - \sqrt{3}$$

       ___
x4 = \/ 3 

$$x_{4} = \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = -0.5

x3 = 1.73205080756888

x4 = -1.73205080756888

График