400^x=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 400^x=1/2

Вы ввели

   x      
400  = 1/2

$$400^{x} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$400^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$400^{x} - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$400^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$400^{x} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 400^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: v = 1/2
делаем обратную замену
$$400^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(400 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(400 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}}$$

Быстрый ответ

      -log(2) 
x1 = ---------
     2*log(20)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}}$$

         log(2)      pi*I 
x2 = - --------- + -------
       2*log(20)   log(20)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      log(2)        log(2)      pi*I 
0 - --------- + - --------- + -------
    2*log(20)     2*log(20)   log(20)

$$\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}} + 0\right) - \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}\right)$$

=

   log(2)     pi*I 
- ------- + -------
  log(20)   log(20)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(20 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}$$

произведение

   -log(2)  /    log(2)      pi*I \
1*---------*|- --------- + -------|
  2*log(20) \  2*log(20)   log(20)/

$$1 \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}}\right) \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(20 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}\right)$$

=

(-2*pi*I + log(2))*log(2)
-------------------------
             2           
        4*log (20)       

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} - 2 i \pi\right) \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(20 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = -0.11568910657988 + 1.04868939101249*i

x2 = -0.11568910657988

График