400^x=1/20 (уравнение)

Найду корень уравнения: 400^x=1/20

Вы ввели

   x       
400  = 1/20

$$400^{x} = \frac{1}{20}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$400^{x} = \frac{1}{20}$$
или
$$400^{x} - \frac{1}{20} = 0$$
или
$$400^{x} = \frac{1}{20}$$
или
$$400^{x} = \frac{1}{20}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 400^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{20} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{20} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{20}$$
Получим ответ: v = 1/20
делаем обратную замену
$$400^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(400 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{20} \right)}}{\log{\left(400 \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

       1     pi*I 
x2 = - - + -------
       2   log(20)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  1     1     pi*I 
- - + - - + -------
  2     2   log(20)

$$- \frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}\right)$$

=

       pi*I 
-1 + -------
     log(20)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}$$

произведение

 /  1     pi*I \ 
-|- - + -------| 
 \  2   log(20)/ 
-----------------
        2        

$$- \frac{- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(20 \right)}}}{2}$$

=

1      pi*I  
- - ---------
4   2*log(20)

$$\frac{1}{4} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(20 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -0.5 + 1.04868939101249*i

График