ctg^2x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: ctg^2x=0

Вы ввели

   2       
cot (x) = 0

$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 + --
    2 

$$0 + \frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  pi
1*--
  2 

$$1 \frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -14.1371668305105

x2 = -26.703536812613

x3 = -32.986723610839

x4 = 29.8451303316444

x5 = 45.553093832613

x6 = -92.6769825938739

x7 = 67.5442424170105

x8 = 70.6858344125139

x9 = -67.5442421798653

x10 = 58.1194643518606

x11 = -89.535390760432

x12 = 20.4203521420402

x13 = 95.8185760748877

x14 = -1.5707964383904

x15 = 51.836278912715

x16 = -23.5619450188486

x17 = 7.85398175057255

x18 = -61.261057087736

x19 = 36.1283156729582

x20 = 4.7123886631263

x21 = -58.119463992756

x22 = 76.96901935541

x23 = -29.8451300929104

x24 = -4.71238821766666

x25 = 17.2787603779221

x26 = -51.8362786880941

x27 = 14.1371671242392

x28 = 10.995573577333

x29 = 32.9867221705586

x30 = 89.5353910016078

x31 = -7.85398149105085

x32 = -95.8185758678225

x33 = -98.960169397804

x34 = 83.2522061688528

x35 = -86.393797669969

x36 = 92.676982995342

x37 = 64.4026493028373

x38 = -20.4203519194525

x39 = -54.9778722058378

x40 = 23.5619452484081

x41 = -39.2699085039414

x42 = -36.1283154116159

x43 = -73.827427279276

x44 = -64.4026490866249

x45 = -48.6946854069453

x46 = 73.8274274937934

x47 = -76.9690208014828

x48 = 26.7035372464116

x49 = -80.1106125739451

x50 = -83.252205671713

x51 = -10.9955750164577

x52 = 42.4115007224479

x53 = -42.4115005031215

x54 = -17.2787599203227

x55 = 54.9778707632433

x56 = 61.261057571149

x57 = 1.57079666438851

x58 = 80.1106131141249

x59 = 98.9601679470804

x60 = -45.5530935993389

x61 = 39.2699089741834

x62 = 86.3937978832136

x63 = 48.6946858295389

x64 = -70.6858340006904

График