ctg^2x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: ctg^2x=3

Вы ввели

   2       
cot (x) = 3

$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      6  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$

     pi
x2 = --
     6 

$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   pi
0 - -- + --
    6    6 

$$\left(- \frac{\pi}{6} + 0\right) + \frac{\pi}{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

  -pi  pi
1*----*--
   6   6 

$$\frac{\pi}{6} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{6}\right)$$

=

   2 
-pi  
-----
  36 

$$- \frac{\pi^{2}}{36}$$

Численный ответ

x1 = -12.0427718387609

x2 = -8.90117918517108

x3 = 34.0339204138894

x4 = 57535.6514566191

x5 = 53.9306738866248

x6 = 40.317105721069

x7 = -71.733032256967

x8 = 97.9129710368819

x9 = 30.8923277602996

x10 = -16.2315620435473

x11 = -85.3466004225227

x12 = 62.3082542961976

x13 = -97.9129710368819

x14 = -40.317105721069

x15 = -69.6386371545737

x16 = -93.7241808320955

x17 = 44.5058959258554

x18 = 71.733032256967

x19 = 31.9395253114962

x20 = -38.2227106186758

x21 = -43.4586983746588

x22 = -31.9395253114962

x23 = -3.66519142918809

x24 = -60.2138591938044

x25 = -100.007366139275

x26 = -87.4409955249159

x27 = 38.2227106186758

x28 = 100.007366139275

x29 = 18.3259571459405

x30 = -5.75958653158129

x31 = 3.66519142918809

x32 = 88.4881930761125

x33 = 27.7507351067098

x34 = 19.3731546971371

x35 = -18.3259571459405

x36 = 90.5825881785057

x37 = 84.2994028713261

x38 = -19497.2476069539

x39 = 66.497044500984

x40 = 12.0427718387609

x41 = 49.7418836818384

x42 = -91.6297857297023

x43 = -62.3082542961976

x44 = -9.94837673636768

x45 = 9.94837673636768

x46 = 94546.7545085604

x47 = -21.4675497995303

x48 = 25.6563400043166

x49 = 22.5147473507269

x50 = -25.6563400043166

x51 = -53.9306738866248

x52 = 68.5914396033772

x53 = 16.2315620435473

x54 = 368.089939245604

x55 = 82.2050077689329

x56 = -78.0162175641465

x57 = -56.025068989018

x58 = -65.4498469497874

x59 = 74.8746249105567

x60 = 63.3554518473942

x61 = 60.2138591938044

x62 = 13.0899693899575

x63 = -82.2050077689329

x64 = 93.7241808320955

x65 = 56.025068989018

x66 = 5.75958653158129

x67 = 47.6474885794452

x68 = -49.7418836818384

x69 = 78.0162175641465

x70 = -27.7507351067098

x71 = -34.0339204138894

x72 = -84.2994028713261

x73 = 75.9218224617533

x74 = -75.9218224617533

x75 = -47.6474885794452

x76 = 46.6002910282486

График