ctg(x-p)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: ctg(x-p)=-1

Вы ввели

cot(x - p) = -1

$$\cot{\left(- p + x \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cot{\left(- p + x \right)} = -1$$
преобразуем
$$1 - \cot{\left(p - x \right)} = 0$$
$$1 - \cot{\left(p - x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(p - x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$- w = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

w = -1 / (-1)

Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cot{\left(p - x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

         pi
x1 = p - --
         4 

$$x_{1} = p - \frac{\pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi
0 + p - --
        4 

$$\left(p - \frac{\pi}{4}\right) + 0$$

=

    pi
p - --
    4 

$$p - \frac{\pi}{4}$$

произведение

  /    pi\
1*|p - --|
  \    4 /

$$1 \left(p - \frac{\pi}{4}\right)$$

=

    pi
p - --
    4 

$$p - \frac{\pi}{4}$$