10/x=7-x (уравнение)

Найду корень уравнения: 10/x=7-x

Вы ввели

10        
-- = 7 - x
x         

$$\frac{10}{x} = 7 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{10}{x} = 7 - x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{10}{x} x = x \left(7 - x\right)$$
$$10 = - x^{2} + 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$10 = - x^{2} + 7 x$$
в
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 5

$$\left(0 + 2\right) + 5$$

=

7

$$7$$

произведение

1*2*5

$$1 \cdot 2 \cdot 5$$

=

10

$$10$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 2.0

График