10^(x+lg2)=20 (уравнение)

Найду корень уравнения: 10^(x+lg2)=20

Вы ввели

  x + log(2)     
10           = 20

$$10^{x + \log{\left(2 \right)}} = 20$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$10^{x + \log{\left(2 \right)}} = 20$$
или
$$10^{x + \log{\left(2 \right)}} - 20 = 0$$
или
$$10^{x} 10^{\log{\left(2 \right)}} = 20$$
или
$$10^{x} = \frac{20}{10^{\log{\left(2 \right)}}}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$v - \frac{20}{10^{\log{\left(2 \right)}}} = 0$$
или
$$v - \frac{20}{10^{\log{\left(2 \right)}}} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - 20*10^-log+2) = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - 20*10^(-log(2)))/v

v = 0 / ((v - 20*10^(-log(2)))/v)

Получим ответ: v = 20*10^(-log(2))
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{20}{10^{\log{\left(2 \right)}}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = - \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Быстрый ответ

               log(20)
x1 = -log(2) + -------
               log(10)

$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          log(20)
-log(2) + -------
          log(10)

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

=

          log(20)
-log(2) + -------
          log(10)

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

произведение

          log(20)
-log(2) + -------
          log(10)

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

=

          log(20)
-log(2) + -------
          log(10)

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.607882815104036

График