10^x=p (уравнение)

Найду корень уравнения: 10^x=p

Вы ввели

  x    
10  = p

$$10^{x} = p$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$10^{x} = p$$
или
$$10^{x} - p = 0$$
или
$$10^{x} = p$$
или
$$10^{x} = p$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$- p + v = 0$$
или
$$- p + v = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - p = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$v = p$$
Получим ответ: v = p
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = \frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(p)
x1 = -------
     log(10)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     log(p)
0 + -------
    log(10)

$$\frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 0$$

=

 log(p)
-------
log(10)

$$\frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

произведение

   log(p)
1*-------
  log(10)

$$1 \frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

=

 log(p)
-------
log(10)

$$\frac{\log{\left(p \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$