Решите уравнение 10^x=3,72 (10 в степени х равно 3,72) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ 10^x=3,72

10^x=3,72 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 10^x=3,72

    Решение

    Вы ввели [src]
      x   93
10  = --
      25
    $$10^{x} = \frac{93}{25}$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$10^{x} = \frac{93}{25}$$
    или
    $$10^{x} - \frac{93}{25} = 0$$
    или
    $$10^{x} = \frac{93}{25}$$
    или
    $$10^{x} = \frac{93}{25}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 10^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{93}{25} = 0$$
    или
    $$v - \frac{93}{25} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{93}{25}$$
    Получим ответ: v = 93/25
    делаем обратную замену
    $$10^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{93}{25} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
            /       1   \
        |    -------|
        |    log(10)|
        |/93\       |
x1 = log||--|       |
        \\25/       /
    $$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
       /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /
    $$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    =
       /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /
    $$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    произведение
       /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /
    $$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    =
       /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /
    $$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.570542939881898
    График
    10^x=3,72 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/d8/d67b7bf1a37bab38fe974c8fafc47.png