10^x=3,72 (уравнение)

Найду корень уравнения: 10^x=3,72

Вы ввели

  x   93
10  = --
      25

$$10^{x} = \frac{93}{25}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$10^{x} = \frac{93}{25}$$
или
$$10^{x} - \frac{93}{25} = 0$$
или
$$10^{x} = \frac{93}{25}$$
или
$$10^{x} = \frac{93}{25}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$v - \frac{93}{25} = 0$$
или
$$v - \frac{93}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{93}{25}$$
Получим ответ: v = 93/25
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{93}{25} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

        /       1   \
        |    -------|
        |    log(10)|
        |/93\       |
x1 = log||--|       |
        \\25/       /

$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /

$$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

=

   /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /

$$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

произведение

   /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /

$$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

=

   /       1   \
   |    -------|
   |    log(10)|
   |/93\       |
log||--|       |
   \\25/       /

$$\log{\left(\left(\frac{93}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.570542939881898

График