9/x^2=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9/x^2=-3

Вы ввели

9      
-- = -3
 2     
x      

$$\frac{9}{x^{2}} = -3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{9}{x^{2}} = -3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 и свободный член = -3 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{1}{3}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{1}{3}$$
где
$$r = \sqrt{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 2 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
и
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

          ___
x1 = -I*\/ 3 

$$x_{1} = - \sqrt{3} i$$

         ___
x2 = I*\/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} i$$

Численный ответ

x1 = -1.73205080756888*i

x2 = 1.73205080756888*i

График