9+6х-8х²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9+6х-8х²=0

Вы ввели

             2    
9 + 6*x - 8*x  = 0

$$- 8 x^{2} + \left(6 x + 9\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-8) * (9) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/4

$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3/4 + 3/2

$$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

-3*3
----
4*2 

$$- \frac{9}{8}$$

=

-9/8

$$- \frac{9}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 8 x^{2} + \left(6 x + 9\right) = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{8}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = -0.75

График