9+3/x=x (уравнение)

Найду корень уравнения: 9+3/x=x

Вы ввели

    3    
9 + - = x
    x    

$$9 + \frac{3}{x} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9 + \frac{3}{x} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(9 + \frac{3}{x}\right) = x x$$
$$9 x + 3 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x + 3 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + 9 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (3) = 93

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{93}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     9   \/ 93 
x1 = - + ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$

           ____
     9   \/ 93 
x2 = - - ------
     2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{93}}{2} + \frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 9.32182538050000

x2 = -0.321825380496000

График