9^(1-x)=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^(1-x)=4

Вы ввели

 1 - x    
9      = 4

$$9^{1 - x} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{1 - x} = 4$$
или
$$9^{1 - x} - 4 = 0$$
или
$$9 \cdot 9^{- x} = 4$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = \frac{4}{9}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{4}{9} = 0$$
или
$$v - \frac{4}{9} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{4}{9}$$
Получим ответ: v = 4/9
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{4}{9} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{9} \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$

Быстрый ответ

         log(2)
x1 = 1 - ------
         log(3)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$

     log(3/2)    pi*I 
x2 = -------- + ------
      log(3)    log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.369070246428543 + 2.85960086738013*i

x2 = 0.369070246428543

График