9^x-2=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x-2=81

Вы ввели

 x         
9  - 2 = 81

$$9^{x} - 2 = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} - 2 = 81$$
или
$$\left(9^{x} - 2\right) - 81 = 0$$
или
$$9^{x} = 83$$
или
$$9^{x} = 83$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 83 = 0$$
или
$$v - 83 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 83$$
Получим ответ: v = 83
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(83) 
x1 = --------
     2*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

     log(83)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

log(83)    log(83)     pi*I 
-------- + -------- + ------
2*log(3)   2*log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(83)    pi*I 
------- + ------
 log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(83 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

log(83)  /log(83)     pi*I \
--------*|-------- + ------|
2*log(3) \2*log(3)   log(3)/

$$\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(83 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

(2*pi*I + log(83))*log(83)
--------------------------
             2            
        4*log (3)         

$$\frac{\left(\log{\left(83 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(83 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 2.01110102871402 + 2.85960086738013*i

x2 = 2.01110102871402

График