9^x-8*3^x-9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9^x-8*3^x-9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     x      x        
    9  - 8*3  - 9 = 0
    83x+9x9=0- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 9 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    83x+9x9=0- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 9 = 0
    или
    (83x+9x9)+0=0\left(- 8 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 9\right) + 0 = 0
    Сделаем замену
    v=3xv = 3^{x}
    получим
    v28v9=0v^{2} - 8 v - 9 = 0
    или
    v28v9=0v^{2} - 8 v - 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=8b = -8
    c=9c = -9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=1v_{2} = -1
    Упростить
    делаем обратную замену
    3x=v3^{x} = v
    или
    x=log(v)log(3)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(9)log(3)=2x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2
    x2=log(1)log(3)=iπlog(3)x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-500000000000500000000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    x1=2x_{1} = 2
          pi*I 
    x2 = ------
         log(3)
    x2=iπlog(3)x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
             pi*I 
    0 + 2 + ------
            log(3)
    (0+2)+iπlog(3)\left(0 + 2\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    =
         pi*I 
    2 + ------
        log(3)
    2+iπlog(3)2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    произведение
         pi*I 
    1*2*------
        log(3)
    12iπlog(3)1 \cdot 2 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    =
    2*pi*I
    ------
    log(3)
    2iπlog(3)\frac{2 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 2.85960086738013*i
    График
    9^x-8*3^x-9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/b7/03cd8507316df977fa48e2dbf646a.png