9^x+2=27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x+2=27

Вы ввели

 x         
9  + 2 = 27

$$9^{x} + 2 = 27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} + 2 = 27$$
или
$$\left(9^{x} + 2\right) - 27 = 0$$
или
$$9^{x} = 25$$
или
$$9^{x} = 25$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 25 = 0$$
или
$$v - 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
Получим ответ: v = 25
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(5)
x1 = ------
     log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

     log(5)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(5)   log(5)    pi*I 
0 + ------ + ------ + ------
    log(3)   log(3)   log(3)

$$\left(0 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

2*log(5)    pi*I 
-------- + ------
 log(3)    log(3)

$$\frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  log(5) /log(5)    pi*I \
1*------*|------ + ------|
  log(3) \log(3)   log(3)/

$$1 \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(5))*log(5)
----------------------
          2           
       log (3)        

$$\frac{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.46497352071793 + 2.85960086738013*i

x2 = 1.46497352071793

График