9^x=-1/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x=-1/3

Вы ввели

 x       
9  = -1/3

$$9^{x} = - \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} = - \frac{1}{3}$$
или
$$9^{x} + \frac{1}{3} = 0$$
или
$$9^{x} = - \frac{1}{3}$$
или
$$9^{x} = - \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v + \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v + \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = - \frac{1}{3}$$
Получим ответ: v = -1/3
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{- \log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(9 \right)}}$$

Быстрый ответ

       1     pi*I  
x1 = - - - --------
       2   2*log(3)

$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

       1     pi*I  
x2 = - - + --------
       2   2*log(3)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      1     pi*I       1     pi*I  
0 + - - - -------- + - - + --------
      2   2*log(3)     2   2*log(3)

$$\left(0 - \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /  1     pi*I  \ /  1     pi*I  \
1*|- - - --------|*|- - + --------|
  \  2   2*log(3)/ \  2   2*log(3)/

$$1 \left(- \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

         2   
1      pi    
- + ---------
4        2   
    4*log (3)

$$\frac{1}{4} + \frac{\pi^{2}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5 - 1.42980043369006*i

x2 = -0.5 + 1.42980043369006*i

График