9^x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x=3

Вы ввели

 x    
9  = 3

$$9^{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} = 3$$
или
$$9^{x} - 3 = 0$$
или
$$9^{x} = 3$$
или
$$9^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     2   log(3)

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    pi*I 
0 + 1/2 + - + ------
          2   log(3)

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(3)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

      /1    pi*I \
1*1/2*|- + ------|
      \2   log(3)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- + --------
4   2*log(3)

$$\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 + 2.85960086738013*i

График