9^x=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x=√3

Вы ввели

 x     ___
9  = \/ 3 

$$9^{x} = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} = \sqrt{3}$$
или
$$9^{x} - \sqrt{3} = 0$$
или
$$9^{x} = \sqrt{3}$$
или
$$9^{x} = \sqrt{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - \sqrt{3} = 0$$
или
$$v - \sqrt{3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - sqrt3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - sqrt(3))/v

v = 0 / ((v - sqrt(3))/v)

Получим ответ: v = sqrt(3)
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     4   log(3)

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    pi*I 
0 + 1/4 + - + ------
          4   log(3)

$$\left(0 + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

1    pi*I 
- + ------
2   log(3)

$$\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

      /1    pi*I \
1*1/4*|- + ------|
      \4   log(3)/

$$1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

1      pi*I  
-- + --------
16   4*log(3)

$$\frac{1}{16} + \frac{i \pi}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.25

x2 = 0.25 + 2.85960086738013*i

График