24х-9=16х^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 24х-9=16х^2

Вы ввели

               2
24*x - 9 = 16*x 

$$24 x - 9 = 16 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$24 x - 9 = 16 x^{2}$$
в
$$- 16 x^{2} + \left(24 x - 9\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 24$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(24)^2 - 4 * (-16) * (-9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -24/2/(-16)

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/4

$$0 + \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

1*3/4

$$1 \cdot \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$24 x - 9 = 16 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{16}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{16}$$

Численный ответ

x1 = 0.75

График