Решите уравнение 25y^2-4=0 (25 у в квадрате минус 4 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

25y^2-4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 25y^2-4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
        2        
    25*y  - 4 = 0
    $$25 y^{2} - 4 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 25$$
    $$b = 0$$
    $$c = -4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (25) * (-4) = 400

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$y_{1} = \frac{2}{5}$$
    Упростить
    $$y_{2} = - \frac{2}{5}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    y1 = -2/5
    $$y_{1} = - \frac{2}{5}$$
    y2 = 2/5
    $$y_{2} = \frac{2}{5}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2/5 + 2/5
    $$\left(- \frac{2}{5} + 0\right) + \frac{2}{5}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    1*-2/5*2/5
    $$1 \left(- \frac{2}{5}\right) \frac{2}{5}$$
    =
    -4/25
    $$- \frac{4}{25}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$25 y^{2} - 4 = 0$$
    из
    $$a y^{2} + b y + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$y^{2} - \frac{4}{25} = 0$$
    $$p y + q + y^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{4}{25}$$
    Формулы Виета
    $$y_{1} + y_{2} = - p$$
    $$y_{1} y_{2} = q$$
    $$y_{1} + y_{2} = 0$$
    $$y_{1} y_{2} = - \frac{4}{25}$$
    Численный ответ [src]
    y1 = -0.4
    y2 = 0.4
    График
    25y^2-4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/47/dc856136c43019d5167c0e4ec945a.png