25x^2+17=42x (уравнение)

Найду корень уравнения: 25x^2+17=42x

Вы ввели

    2            
25*x  + 17 = 42*x

$$25 x^{2} + 17 = 42 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$25 x^{2} + 17 = 42 x$$
в
$$- 42 x + \left(25 x^{2} + 17\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -42$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-42)^2 - 4 * (25) * (17) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{17}{25}$$
Упростить

Быстрый ответ

     17
x1 = --
     25

$$x_{1} = \frac{17}{25}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

    17    
0 + -- + 1
    25    

$$\left(0 + \frac{17}{25}\right) + 1$$

=

42
--
25

$$\frac{42}{25}$$

произведение

  17  
1*--*1
  25  

$$1 \cdot \frac{17}{25} \cdot 1$$

=

17
--
25

$$\frac{17}{25}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$25 x^{2} + 17 = 42 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{42 x}{25} + \frac{17}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{42}{25}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{42}{25}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{25}$$

Численный ответ

x1 = 0.68

x2 = 1.0

График