25x^2+36=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25x^2+36=0

Вы ввели

    2         
25*x  + 36 = 0

$$25 x^{2} + 36 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = 36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (25) * (36) = -3600

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{6 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{6 i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -6*I
x1 = ----
      5  

$$x_{1} = - \frac{6 i}{5}$$

     6*I
x2 = ---
      5 

$$x_{2} = \frac{6 i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    6*I   6*I
0 - --- + ---
     5     5 

$$\left(0 - \frac{6 i}{5}\right) + \frac{6 i}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

  -6*I 6*I
1*----*---
   5    5 

$$\frac{6 i}{5} \cdot 1 \left(- \frac{6 i}{5}\right)$$

=

36
--
25

$$\frac{36}{25}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$25 x^{2} + 36 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{36}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{36}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{36}{25}$$

Численный ответ

x1 = -1.2*i

x2 = 1.2*i